下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是

A．

f(x)＝

B．

f(x)＝x²＋1

C．

f(x)＝x³

D．

f(x)＝2^－x

对一个容器为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p₁，p₂，p₃，则

A．

p₁＝p₂＜p₃

B．

p₂＝p₃＜p₁

C．

p₁＝p₃＜p₂

D．

p₁＜p₂＝p₃

已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|1＜x＜3}，则A∩B＝

A．

{x|x＞2}

B．

{x|x＞1}

C．

{x|2＜x＜3}

D．

{x|1＜x＜3}

设命题p：x∈R，x²＋1＞0，则p为

A．

x₀∈R，x＋1＞0

B．

x₀∈R，x＋1≤0

C．

x₀∈R，x＋1＜0

D．

x₀∈R，x＋1≤0

设数列{a_n}的前n项和为S_n．若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得S_n＝a_m，则称{a_n}是“H数列．”

(1)若数列{a_n}的前n项和S_n＝2ⁿ(n∈N^*)，证明：{a_n}是“H数列”；

(2)设数列{a_n}是等差数列，其首项a₁＝1．公差d＜0．若{a_n}是“H数列”，求d的值；

(3)证明：对任意的等差数列{a_n}，总存在两个“H数列”{b_n}和{c_n}，使得a_n＝b_n＋c_n(n∈N^*)成立．

已知函数f(x)＝e^x＋e^－x，其中e是自然对数的底数．

(1)证明：f(x)是R上的偶函数；

(2)若关于x的不等式mf(x)≤e^－x＋m－1在(0，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围；

(3)已知正数a满足：存在x₀∈[1，＋∞)，使得f(x₀)＜α(－x₀　³＋3x₀)成立，试比较e^a－1与a^e－1的大小，并证明你的结论．

如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直，保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m，经测量，点A位于点O正北方向60 m处，点C位于点O正东方向170 m处(OC为河岸)，tan∠BCO＝．

(1)求新桥BC的长：

(2)当OM多长时，圆形保护区的面积最大？

如图，在平面直角坐标系xOy中，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，连结BF₂交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连结F₁C．

(1)若点C的坐标为(，)，且BF₂＝，求椭圆的方程；

(2)若F₁C⊥AB，求椭圆离心率e的值．

如图，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5．

求证：(1)直线PA∥平面DEF；

(2)平面BDE⊥平面ABC．

(1)∵α∈(，π)，sinα＝

∴cosα＝－

∴sin(＋α)＝sincosα＋cossinα＝－

(2)cos2α＝1－2sin²α＝，sin2α＝2sinαcosα＝s

cos(－2α)＝coscos2α＋sinsin2α＝－··(－)＝－