已知双曲线的离心率为2，有一个焦点恰好是抛物线y²＝4x的焦点，则此双曲线的渐近线方程是

A．

B．

C．

3x±y＝0

D．

x±3y＝0

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a_m－1＋a_m+1－a＝0，S_{2 m－1}＝38，则m＝

A．

38

B．

20

C．

10

D．

9

l₁，l₂，l₃是空间中三条不同的直线，则下列命题正确的是

A．

l₁⊥l₂，l₂⊥l₃l₁∥l₃

B．

l₁⊥l₂，l₂∥l₃l₁⊥l₃

C．

l₁∥l₂∥l₃l₁，l₂，l₃共面

D．

l₁，l₂，l₃共点l₁，l₂，l₃共面

如图所示的是一个算法的流程图，已知a₁＝3，输出的结果为7，则a₂的值是

A．

9

B．

10

C．

11

D．

12

已知命题p：x＞2是x²＞4的充要条件，命题q：若，则a＞b．则

A．

“p或q”为真

B．

“p且q”为真

C．

p真q假

D．

p，q均为假

若集合，则A∩B＝

A．

{x|x＜0}

B．

{x|0＜x＜3}

C．

{x|x＞4}

D．

R

计算i(1－i)²等于

A．

2－2i

B．

2＋2i

C．

－2

D．

2

设函数y＝f(x)对任意的实数x，都有，且当x∈[0，1]时，f(x)＝2yx²(1－x)．

(1)若x∈[1，2]时，求y＝f(x)的解析式；

(2)对于函数y＝f(x)(x∈[0，＋∞))，试问：在它的图象上是否存在点P，使得函数在点P处的切线与x＋y＝0平行．若存在，那么这样的点P有几个；若不存在，说明理由．

(3)已知n∈N^*，且x_n∈[n，n＋1]，记S_n＝f(x₁)＋f(x₂)＋…＋f(x_n)，求证：0≤S_n＜4．

已知椭圆E₁：＋＝1，E₂：＋＝1(a＞b＞0)．E₁与E₂有相同的离心率，过点F(－，0)的直线l与E₁，E₂依次交于A，C，D，B四点(如图)．当直线l过E₂的上顶点时，直线l的倾斜角为．

(1)求椭圆E₂的方程；

(2)求证：|AC|＝|DB|；

(3)若|AC|＝1，求直线l的方程．

平地上有一条水渠，其横断面是一段抛物线弧，如图，已知渠宽为4m，渠深为6 m．

(1)若渠中水深为4 m，求水面的宽，并计算水渠横断面上的过水面积；

(2)为了增大水渠的过水量，现要把这条水渠改挖(不能填土)成横断面为等腰梯形的水渠，使水渠的底面与地面平行(不改变渠深)，要使所挖土的土方量最少，请你设计水渠改挖后的底宽，并求出这个底宽．