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科目: 来源:不详 题型:解答题

如图,等边三角形ABC的边长为6,在AB上截取AD,过D点作DF⊥AB,交AC于点F,过D点作DE⊥BC,交BC于点E.设AD=x,四边形DECF的面积为y.
(1)写出y关于x的函数解析式并指出函数的定义域;
(2)当AD等于多少时,y有最大值,并求出最大值.
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科目: 来源:不详 题型:解答题

设二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(-1)=0,对于任意的实数x都有f(x)-x≥0,并且当x∈(0,2)时,f(x)≤(
x+1
2
)
2

(1)求f(1)的值;
(2)求证:a>0,c>0;
(3)当x∈(-1,1)时,函数g(x)=f(x)-mx,m∈R是单调的,求m的取值范围.

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科目: 来源:同步题 题型:解答题

商店如果将进价为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件,现在提高售价以赚取更多利润。已知每涨价0.5元,该商店的销售量会减少10件,问将售价定为多少时,才能使每天的利润最大?最大利润为多少?

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科目: 来源:不详 题型:解答题

已知二次函数f(x)的二次项系数为负,对任意实数x都有f(2-x)=f(2+x),问当f(1-2x2)与f(1+2x-x2)满足什么条件时才有-2<x<0?

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科目: 来源:不详 题型:单选题

已知f(x)=x2-4x,则f(sinx)的最小值为(  )
A.-5B.-4C.-3D.0

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科目: 来源:惠州模拟 题型:解答题

已知二次函数y=g(x)的图象经过点O(0,0)、A(m,0)与点P(m+1,m+1),设函数f(x)=(x-n)g(x)在x=a和x=b处取到极值,其中m>n>0,b<a.
(1)求g(x)的二次项系数k的值;
(2)比较a,b,m,n的大小(要求按从小到大排列);
(3)若m+n≤2,且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线y=f(x)均相切,求y=f(x).

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科目: 来源:不详 题型:解答题

选修4-5,不等式选讲,已知f(x)=x2-x+c,设x1,x2∈(0,1),且x1≠x2.求证:|f(x1)-f(x2)|<
1
4

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科目: 来源:湖北模拟 题型:单选题

设函数f(x)=ax2+bx+c,若f(x)>0的解集为{x|x<-2或x>4},则(  )
A.f(5)<f(2)<f(-1)B.f(-1)<f(2)<f(5)C.f(2)<f(-1)<f(5)D.f(2)<f(5)<f(-1)

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科目: 来源:重庆 题型:解答题

设f(x)=2x3+ax2+bx+1的导数为f′(x),若函数y=f′(x)的图象关于直线x=-
1
2
对称,且f′(1)=0
(Ⅰ)求实数a,b的值
(Ⅱ)求函数f(x)的极值.

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科目: 来源:不详 题型:单选题

若不等式kx2-2kx+4>0对x∈R恒成立,则实数k的取值范围是(  )
A.(0,4)B.(-∞,0)∪(4,+∞)C.[0,4]D.[0,4)

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同步练习册答案