已知方程^x＝的解x₀∈，则正整数n＝________.

设x₀是方程8－x＝lg x的解，且x₀∈(k，k＋1)(k∈Z)，则实数k的值为________．

设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0,1]时，f(x)＝^1－x，则：
①2是函数f(x)的周期；
②函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；
③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；
④当x∈(3,4)时，f(x)＝^x－3.
其中所有正确命题的序号是________．

已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是________．(填写序号)
①f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)
②f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)
③f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1)
④f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)

若函数f(x)＝x³－ax²(a>0)在区间上是单调增函数，则使方程f(x)＝1 000有整数解的实数a的个数是________．

若关于x的方程x²－(a²＋b²－6b)x＋a²＋b²＋2a－4b＋1＝0的两个实数根x₁，x₂满足x₁<0<x₂<1，则a²＋b²＋4a＋4的取值范围是________．

偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且在x∈[0,1]时，f(x)＝x，则关于x的方程f(x)＝^x在x∈[0,4]上解的个数是________．

设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)＝x²－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围为________．

已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x²－4x，那么，不等式f(x＋2)<5的解集是________．

关于x的二次方程(m＋3)x²－4mx＋2m－1＝0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是______________．