已知函数满足，，且当时，.
（1）证明：函数是周期函数；（2）若，求的值.

已知函数（，），．
（1）求函数的单调区间，并确定其零点个数；
（2）若在其定义域内单调递增，求的取值范围；
（3）证明不等式 （）．

函数的最小值是，在一个周期内图象最高点与最低点横坐标差是，又：图象过点，
求（1）函数解析式，
（2）函数的最大值、以及达到最大值时的集合；

已知函数（且），.
（1）若在定义域上有极值，求实数的取值范围；
（2）当时，若对，总，使得，求实数的取值范围；（其中为自然对数的底数）
（3）对，且，证明： .

已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，又f(1)＝－.
(1)求证：f(x)为奇函数；       (2)求证：f(x)在R上是减函数；
(3)求f(x)在[－3，6]上的最大值与最小值．

已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x₁="3," x₂=4.
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）求函数的值域．

已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）若在上恒成立，求所有实数的值；
（3）对任意的，证明：

已知函数的图象上一点P(1，0)，且在P点处的切线与直线平行．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间[0，t](0<t<3)上的最大值和最小值；
(3)在(1)的结论下，关于x的方程在区间[1,3]上恰有两个相异的实根，求实数c的取值范围

(1)m为何值时，f(x)＝x²＋2mx＋3m＋4.
①有且仅有一个零点；②有两个零点且均比－1大；
(2)若函数f(x)＝|4x－x²|＋a有4个零点，求实数a的取值范围．

已知函数，，．
（1）当时，求函数的最小值；
（2）若函数的最小值为，令，求的取值范围．