已知函数f(x)＝2^x，x∈R.当m取何值时方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？

已知函数f(x)＝是奇函数．
(1)求实数m的值；
(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．

设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，
当0≤x≤1时，f(x)＝x.
(1)求f(3)的值；
(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图像与x轴所围成图形的面积．

已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x₁)－f(x₂)，且当x>1时，f(x)<0.
(1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的单调性；
(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．

已知f(x)＝(x≠a)．
(1)若a＝－2，试证明f(x)在(－∞，－2)内单调递增；
(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．

规定[t]为不超过t的最大整数，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，对任意实数x，令f₁(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，进一步令f₂(x)＝f₁[g(x)]．
(1)若x＝，分别求f₁(x)和f₂(x)；
(2)若f₁(x)＝1，f₂(x)＝3同时满足，求x的取值范围．

设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x.
(1)求f(π)的值；
(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围图形的面积．

已知函数g(x)＝＋1，h(x)＝，x∈(－3，a]，其中a为常数且a>0，令函数f(x)＝g(x)·h(x)．
(1)求函数f(x)的表达式，并求其定义域；
(2)当a＝时，求函数f(x)的值域．

已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f()＝f(x₁)－f(x₂)，且当x>1时，f(x)<0.
(1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的单调性；
(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)<－2.

已知函数f(x)＝a－.
(1)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；
(2)若f(x)<2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．