定义：若在上为增函数，则称为“k次比增函数”，其中. 已知其中e为自然对数的底数.
（1）若是“1次比增函数”，求实数a的取值范围；
（2）当时，求函数在上的最小值；
（3）求证：.

设函数.
（1）求的值域；
（2）记△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若，求a的值.

已知函数，
（1）若，求函数的零点；
（2）若函数在区间上恰有一个零点，求的取值范围．

已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）用定义证明函数在区间上为增函数；
（3）若函数在区间上的最大值与最小值之和不小于，求的取值范围.

已函数.
(1)作出函数的图像；
(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围．

已知函数.
(1)求函数在上的最大值和最小值；
(2)求证：当时，函数的图像在的下方．

已知函数且，求函数的单调区间.

已知函数是偶函数.
（1）求的值；
（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.

某种树苗栽种时高度为A(A为常数)米，栽种n年后的高度记为f(n)．经研究发现f(n)近似地满足f(n)＝，其中，a，b为常数，n∈N，f(0)＝A．已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍．
（1）栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍；
（2）该树木在栽种后哪一年的增长高度最大．

已知函数，其中为常数，.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）是否存在实数,使的极大值为?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.