设命题p：f(x)＝在区间(1，＋∞)上是减函数；命题q：x₁，x₂是方程x²－ax－2＝0的两个实根，且不等式m²＋5m－3≥|x₁－x₂|对任意的实数a∈[－1,1]恒成立．若p∧q为真，试求实数m的取值范围．

在直角坐标系中，曲线C₁的参数方程为：（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C₂是极坐标方程为：，
（1）求曲线C₂的直角坐标方程；
（2）若P，Q分别是曲线C₁和C₂上的任意一点，求的最小值.

已知函数f（x）=（x+2）ln（x+1）-ax²-x（a∈R）,g（x）=ln（x+1）.
(1)若a=0，F(x)=f(x)-g(x),求函数F（x）的极值点及相应的极值.
(2)若对于任意x₂>0，存在x₁满足x₁<x₂且g(x₁)=f(x₂)成立，求a的取值范围.

已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）证明：对任意的，存在唯一的，使；
（3）设（2）中所确定的关于的函数为，证明：当时，有.

已知函数，.
（1）求函数的最小正周期和值域；
（2）若，且，求的值.

已知函数在点处的切线方程为.
（1）求、的值；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；
（3）证明：当，且时，.

已知，不等式的解集为.
（1）求的值；
（2）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.

函数的定义域为，若存在常数，使得对一切实数均成立，则称为“圆锥托底型”函数．
（1）判断函数，是否为“圆锥托底型”函数？并说明理由．
（2）若是“圆锥托底型” 函数，求出的最大值．
（3）问实数、满足什么条件，是“圆锥托底型” 函数．

已知函数，，．
（1）若，试判断并用定义证明函数的单调性；
（2）当时，求证函数存在反函数．

已知函数．
(1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性;(3)求证:﹥0.