已知函数（其中且），是的反函数.
（1）已知关于的方程在区间上有实数解，求实数的取值范围；
（2）当时，讨论函数的奇偶性和增减性；
（3）设，其中.记，数列的前项的和为（），
求证：.

已知，其中是常数．
（1））当时， 是奇函数；
（2）当时，的图像上不存在两点、，使得直线平行于轴．

已知，其中是常数．
（1）若是奇函数，求的值；
（2）求证：的图像上不存在两点A、B，使得直线AB平行于轴．

已知函数的定义域为.设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N.
（1）求证：是定值；
（2）判断并说明有最大值还是最小值，并求出此最大值或最小值.

已知函数（）.
(1)若，求函数的极值；
(2)若，不等式恒成立，求实数的取值范围.

已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若，求函数的值域.

已知函数，，．
(1)若，试判断并证明函数的单调性；
(2)当时，求函数的最大值的表达式．

某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间x(小时)之间满足y＝其对应曲线(如图所示)过点.
 
(1)试求药量峰值(y的最大值)与达峰时间(y取最大值时对应的x值)；
(2)如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药后一次能维持多长的有效时间(精确到0.01小时)?

设函数f(x)＝a为常数且a∈(0，1)．
(1)当a＝时，求f；
(2)若x₀满足f[f(x₀)]＝x₀，但f(x₀)≠x₀，则称x₀为f(x)的二阶周期点．证明函数f(x)有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x₁，x₂；
(3)对于(2)中的x₁，x₂，设A(x₁，f[f(x₁)])，B(x₂，f[f(x₂)])，C(a²，0)，记△ABC的面积为S(a)，求S(a)在区间[，]上的最大值和最小值．

设函数f(x)＝ax－(1＋a²)x²，其中a>0，区间I＝{x|f(x)>0}．
(1)求I的长度(注：区间(α，β)的长度定义为β－α)；
(2)给定常数k∈(0，1)，当1－k≤a≤1＋k时，求I的长度的最小值．