已知函数，其中是实数，设为该函数的图象上的两点，且.
⑴指出函数的单调区间；
⑵若函数的图象在点处的切线互相垂直，且，求的最小值；
⑶若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围.

已知函数
⑴判断函数的单调性，并证明；
⑵求函数的最大值和最小值．

已知在区间上是增函数.
（1）求实数的值组成的集合；
（2）设关于的方程的两个非零实根为、．试问：是否存在实数，使得不等式对任意及 恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

计算：
（2）已知函数，求它的定义域和值域。

定义在上的函数当时，，且对任意的有。
（1）求证：，
（2）求证：对任意的，恒有；
（3）若，求的取值范围。

已知函数是奇函数，且.
(1)求实数的值；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义加以证明．

已知二次函数与交于两点且，奇函数，当时，与都在取到最小值．
（1）求的解析式；
（2）若与图象恰有两个不同的交点，求实数的取值范围．

已知函数，若函数为奇函数，求的值．
（2）若，有唯一实数解，求的取值范围．
（3）若，则是否存在实数,使得函数的定义域和值域都为。若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

已知函数是定义域为的单调减函数，且是奇函数，当时，
（1）求的解析式；（2）解关于的不等式

已知函数，且，（1）判断函数的奇偶性；（2）判断在上的单调性并加以证明．