已知函数，其中常数满足
（1）若，判断函数的单调性；
（2）若，求时的的取值范围.

已知函数
（1）若，判断函数在上的单调性并用定义证明；
（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围.

定义在上的函数满足：①对任意都有：；②当时，，回答下列问题．
（1）证明：函数在上的图像关于原点对称；
（2）判断函数在上的单调性，并说明理由．
（3）证明：，.

设（为实常数）.
（1）当时，证明：
①不是奇函数；②是上的单调递减函数.
（2）设是奇函数，求与的值.

设为实数，函数，
（1）当时，讨论的奇偶性；
（2）当时，求的最大值.

已知函数.
（1）设的定义域为A，求集合A；
（2）判断函数在（1，+）上单调性，并用单调性的定义加以证明.

若非零函数对任意实数均有，且当时
（1）求证：；
（2）求证：为R上的减函数；
（3）当时， 对恒有，求实数的取值范围.

已知定义域为的函数是奇函数.
（Ⅰ）求值；
（Ⅱ）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；
（Ⅲ）设关于的函数有零点，求实数的取值范围.

（本小题满分14分）已知函数.
(l)求的单调区间和极值；
(2)若对任意恒成立，求实数m的最大值．

命题p：关于x的不等式，对一切恒成立；命题q：函是增函数．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．