已知函数．
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．

已知a＞0，a≠1，设p：函数内单调递减，q：曲线y＝x²＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点.如果p与q有且只有一个正确，求a的取值范围

已知函数，．
（Ⅰ）若不等式，求的取值范围；
（Ⅱ）若不等式的解集为R，求的取值范围．

已知函数f（x）=2﹣|x|，无穷数列{a_n}满足a_n+1=f（a_n），n∈N^*
（1）若a₁=0，求a₂，a₃，a₄；
（2）若a₁＞0，且a₁，a₂，a₃成等比数列，求a₁的值
（3）是否存在a₁，使得a₁，a₂，…，a_n，…成等差数列？若存在，求出所有这样的a₁，若不存在，说明理由．

解方程．

(1)已知函数为有理数且)，求函数的最小值;
(2)①试用(1)的结果证明命题：设为有理数且，若时，则；
②请将命题推广到一般形式，并证明你的结论；
注：当为正有理数时，有求导公式

已知函数f(x)=-2alnx（a>0）
（I)求函数f（x）的单调区间和最小值.
（II）若方程f（x）=2ax有唯一解，求实数a的值.

设定义在上的函数,满足当时, ,且对任意,有,
（1）解不等式
（2）解方程

已知函数，,
(1)若为奇函数，求的值；
(2)若=1，试证在区间上是减函数；
(3)若=1，试求在区间上的最小值.

已知，直线与函数的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1．  
（1）求直线的方程及的值；
（2）若（其中是的导函数），求函数的最大值；
（3）当时，求证：．