已知函数当时，求曲线在点处的切线方程；求函数的极值

设函数，其中，区间.
（Ⅰ）求的长度（注：区间的长度定义为；
（Ⅱ）给定常数，当时，求长度的最小值.

已知函数f(x)＝－x²＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值．

设函数，
（1）若不等式的解集．求的值；
（2）若求的最小值．

已知.
（1）若a=0时，求函数在点（1，）处的切线方程；
（2）若函数在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
（3）令是否存在实数a，当是自然对数的底）时，函数 的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.

设对于任意实数x，不等式|x＋7|＋|x－1|≥m恒成立．
(1)求m的取值范围；
(2)当m取最大值时，解关于x的不等式|x－3|－2x≤2m－12.

已知定义域为的函数是奇函数.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）判断函数的单调性;
（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．

已知函数（）
（Ⅰ）求函数的周期和递增区间；
（Ⅱ）若，求的取值范围．

已知函数，
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，函数恒成立，求实数的取值范围；
（3）设正实数满足．求证：
．

已知函数.
(1) 试判断函数在上单调性并证明你的结论；
(2) 若恒成立, 求整数的最大值；
(3) 求证：.