已知函数，（为实常数）
（1）若，将写出分段函数的形式，并画出简图，指出其单调递减区间；
（2）设在区间上的最小值为，求的表达式。

已知函数．
（1）当时，求的单调区间，如果函数仅有两个零点，求实数的取值范围；
（2）当时，试比较与1的大小.

设函数，记的导函数，的导函数
，
的导函数，…，的导函数，.
（1）求；
（2）用n表示；
（3）设，是否存在使最大？证明你的结论.

已知函数（）的图象如图．根据图象写出：

（1）函数的最大值；
（2）使的值．

已知函数的图像过坐标原点，且在点处的切线的斜率是．
（1）求实数的值；
（2）求在区间上的最大值；
（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为
直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上？请说明理由．

设函数
（Ⅰ）当时，求函数的极值；
（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性.
（Ⅲ）若对任意及任意，恒有 成立，求实数的取值范围.

已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)设函数,若的极值存在,求实数的取值范围以及当取何值时函数分别取得极大和极小值.

已知函数.
（Ⅰ）若函数的值域为，求的值；
（Ⅱ）若函数的函数值均为非负数，求的值域.

函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B．
（Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）若集合A，B满足,求实数a的取值范围．

已知函数.
（1）试问该函数能否在处取到极值？若有可能，求实数的值；否则说明理由；
（2）若该函数在区间上为增函数，求实数的取值范围.