已知函数，在时取得极值．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若时,恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若，是否存在实数b，使得方程在区间上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由．

设函数。
（Ⅰ）若解不等式；
（Ⅱ）如果,,求实数的取值范围。

已知函数 (a>0,且a≠1)，=.
（1）函数的图象恒过定点A，求A点坐标；
（2）若函数的图像过点(2,)，证明：函数在（1，2）上有唯一的零点.

已知函数，且对任意的实数都有成立.
（1）求实数的值；
（2）利用函数单调性的定义证明函数在区间上是增函数.

已知函数.

(1)证明函数是偶函数；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中作出函数的图象．

已知函数，．
（1）求函数的极值；
（2）若在上恒成立，求的取值范围．

已知函数，曲线在点M处的切线恰好与直线垂直。
（1）求实数的值；
（2）若函数的取值范围。

已知函数 .

（1）画出 a =" 0" 时函数的图象；
（2）求函数 的最小值.

已知函数满足对一切都有,且,当时有.
（1）求的值;
（2）判断并证明函数在上的单调性;
（3）解不等式:.

已知函数。
（1）讨论的奇偶性；
（2）判断在上的单调性并用定义证明。