设函数.
(1)证明:是奇函数;
(2)求的单调区间;
(3)写出函数图象的一个对称中心.

已知命题p：指数函数f(x)＝(2a－6)^x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x²－3ax＋2a²＋1＝0的两个实根均大于3.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

已知函数
（Ⅰ）若为的极值点，求实数的值；
（Ⅱ）若在上为增函数，求实数的取值范围；
（Ⅲ）当时，方程有实根，求实数的最大值.

（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
已知函数，其中常数a > 0．
(1) 当a = 4时，证明函数f(x)在上是减函数；
(2) 求函数f(x)的最小值．

设函数定义域为，且.
设点是函数图像上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为．

（1）写出的单调递减区间（不必证明）；（4分）
（2）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（7分）
（3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值.（7分）

(本题满分12分)已知函数，，其中,设．
(1)判断的奇偶性，并说明理由；
(2)若，求使成立的x的集合。

（本题12分）已知函数．
⑴若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；
⑵若函数在区间上不单调，求的取值范围．

（本小题满分12分）探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下：

(满分12分)
已知函数.
(1)判断并证明函数的单调性；
(2)若函数为奇函数，求的值；
(3)在(2)的条件下，若对恒成立，求实数的取值范围．

(满分12分)
已知函数，设其定义域域是.
(1)求；
(2)求函数的值域.