（本小题满分14分）函数 
（1）若，求的值域
（2）若在区间上有最大值14。求的值； 
（3）在（2）的前题下，若，作出的草图，并通过图象求出函数的单调区间

（本小题满分12分）已知函数，且 
（1）判断的奇偶性，并证明；
（2）判断在上的单调性，并证明；
（3）若，求的取值范围。

（本小题满分14分）
如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越短，铺设管道的成本越低.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上。已知米，米，记。

（Ⅰ）试将污水净化管道的长度表示为的函数，并写出定义域；
（Ⅱ）若，求此时管道的长度；
（Ⅲ）问：当取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度。

定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数, 且当x∈(0, 1)时,
f(x)= .
(Ⅰ)求f(x)在[-1, 1]上的解析式;   (Ⅱ)证明f(x)在(0, 1)上时减函数; 
(Ⅲ)当λ取何值时, 方程f(x)=λ在[-1, 1]上有解?

已知函数，
（1）当时，求的值；
（2）证明函数在上是减函数，并求函数的最大值和最小值．

求函数在区间上的最大值和最小值.

已知函数，（且）。
（1）设，令，试判断函数在上的单调性并证明你的结论；
（2）若且的定义域和值域都是，求的最大值；
（3）若不等式对恒成立，求实数的取值范围；

已知奇函数f(x)在定义域[－2,2]内单调递减，求满足f(1－m)＋f(1－m²)<0的实数m的取值范围．

已知函数
（1）
（2）

已知函数f(x)是定义在（0，+∞）上的单调增函数，满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1
（1）求f(1)的值
（2）若满足f(x) +f(x-8)≤2 求x的取值范围