（本小题满分14分）
已知函数 ，．
（Ⅰ）当  时，求函数  的最小值；
（Ⅱ）当  时，讨论函数  的单调性；
（Ⅲ）求证：当 时，对任意的 ，且，有．

（本小题满分14分）
用总长14.8m的钢条做一个长方体容器的框架，如果所做容器的底面的一边长比另一边长多0.5m，那么高是多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．

（本小题满分14分）
已知函数，函数是区间[1，1]上的减函数.
⑴求的最大值；
⑵若上恒成立，求t的取值范围；
⑶讨论关于的方程的根的个数．

设函数且。
（Ⅰ）求的解析式及定义域。
（Ⅱ）求的值域。

设函数且。
（Ⅰ）求的解析式及定义域。（Ⅱ）求的值域。

（本小题满分12分）
已知定义在区间上的函数为奇函数且
（1）求实数m，n的值；
（2）求证：函数上是增函数。
（3）若恒成立，求t的最小值。

（本小题满分12分）
二次函数
（1）求的解析式；
（2）在区间上，的图象上方，求实数m的范围.

已知函数在闭区间上的最大值记为
（1）请写出的表达式并画出的草图；
（2）若, 恒成立,求的取值范围.

在平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点. 经过这三个交点的圆记为.
(I)求实数的取值范围；
(II)求圆的一般方程；
(III)圆是否经过某个定点(其坐标与无关)？若存在，请求出点点的坐标；若不存在，请说明理由.

如图，互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园，要求在射线上，在射线上，且过点，其中米，米. 记三角形花园的面积为.
（1）设米，将表示成的函数.
（2）当的长度是多少时，最小?并求的最小值.
（3）要使不小于平方米，则的长应在什么范围内？