（本题满分12分）
设函数且对任意非零实数恒有，且对任意．  
（Ⅰ）求及的值；   
（Ⅱ）判断函数的奇偶性;
（Ⅲ）求方程的解.

（本题满分12分）
已知函数， .
（Ⅰ）令，求关于的函数关系式，并写出的范围；
（Ⅱ）求该函数的值域.

（本题满分12分）
（Ⅰ）计算；
（Ⅱ）求函数的零点.

(本题满分12分)若实数、、满足，则称比接近.
（1）若比3接近0，求的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数、，证明：比接近；
（3）已知函数的定义域.任取，等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的奇偶性、最值和单调性（结论不要求证明）.

(本题满分10分)用定义证明函数在定义域上是增函数.

(本题满分10分)设函数,求:
(1);(2);(3)函数.

（本题满分12分）
设函数的定义域为，当时，，且对任意的实数，有．
（Ⅰ）求，判断并证明函数的单调性；
（Ⅱ）数列满足，且
①求通项公式的表达式；
②令，试比较的大小，并加以证明．

为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式：，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式：现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰。
（1）若a=1，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值？
（2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数a的取值范围。

（12分） 已知函数   ，x ∈[ 3 , 5 ] ,
（1）用定义证明函数的单调性；
（2）求函数的最大值和最小值。