定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．（12分）         

（14分）已知定义在上的函数满足：
，且对于任意实数，总有成立．
（1）求的值，并证明函数为偶函数；
（2）若数列满足，求证：数列为等比数列；
（3）若对于任意非零实数，总有．设有理数满足，判断和 的大小关系，并证明你的结论．

（本小题满分14分）已知函数论函数的奇偶性，并说明理由．

已知函数f(x)=
（1）判断函数f(x)的奇偶性；
（2）若f(x)在区间[2，+∞）是增函数，求实数a的取值范围。

设函数的定义域为（0，+∞），且对任意正实数x,y都有f(x·y)=f(x)+f(y)恒成立，已知f(2)=1且x>1时f(x)>0.
（1）求；
（2）判断y=f(x)在(0,+ ∞)上的单调性；
（3）一个各项均为正数的数列其中s_n是数列的前n项和，求

(本小题满分14分) 已知，函数．
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若函数在区间上有极值，求的取值范围；

（12分）已知定义在实数集上的函数f(x)满足xf(x)为偶函数，f(x+2)="-f(x),"  且当时,.
(1)求时，函数f(x)的解析式。(2)求f(2008)、f（2008.5）的值。

（本小题满分14分）
已知定义域为[0, 1]的函数f（x）同时满足：
①对于任意的x[0, 1]，总有f（x）≥0;
②f（1）＝1; 
③若0≤x₁≤1, 0≤x₂≤1, x₁＋x₂≤1, 则有f（x₁＋x₂） ≥ f（x₁）＋f（x₂）．
（1）试求f（0）的值;
（2）试求函数f（x）的最大值；
（3）试证明：当x, nN_＋时，f（x）<2x．

（本小题满分12分）已知函数 ，且函数与的图像关于直线对称，又 ， .
（Ⅰ） 求的值域;
（Ⅱ） 是否存在实数m，使得命题  和   满足复合命题 为真命题？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.

（本小题满分14分）已知函数，是常数．
（Ⅰ） 证明曲线在点的切线经过轴上一个定点；
（Ⅱ） 若对恒成立，求的取值范围；
（参考公式：）
（Ⅲ）讨论函数的单调区间．