已知，函数.
⑴若不等式对任意恒成立，求实数的最值范围；
⑵若，且函数的定义域和值域均为，求实数的值.

设函数其中且.
（1）已知,求的值；
（2）若在区间上恒成立，求的取值范围.

如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形．由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设．

（1）试用表示的面积；
（2）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小．

求证：二次函数的图象与轴交于的充要条件为．

某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年需维护费用为1万元，以后每年增加2万元，若把写字楼出租，每年收入租金30万元．
（1）开发商最早在第几年获取纯利润？
（2）若干年后开发商为了投资其它项目，有两种处理方案：①纯利润最大时，以10万元出售该楼；②年平均利润最大时以46万元出售该楼．问哪种方案更优？并说明理由？

已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：
①对任意的，总有；
②；
③当，且时，成立．
称这样的函数为“友谊函数”．
请解答下列各题：
(1)已知为“友谊函数”，求的值；
(2)函数在区间上是否为“友谊函数”？请给出理由；
(3)已知为“友谊函数”，假定存在，使得，且，求证：.

已知函数和的图像关于原点对称，且．
（1）求的表达式；
（2）若在上是增函数，求实数的取值范围．

已知是上的奇函数，且当时，.
(1)求的表达式；
(2)画出的图象，并指出的单调区间．

已知函数f(x)＝－x²＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值．

(1)化简；
(2)已知且，求的值.