已知函数f(x)＝1－2a^x－a^2x(a>1)．
(1)求函数f(x)的值域；
(2)若x∈[－2，1]时，函数f(x)的最小值是－7，求a的值及函数f(x)的最大值．

已知函数f(x)＝x²－4，设曲线y＝f(x)在点(x_n，f(x_n))
处的切线与x轴的交点为(x_n＋1,0)(n∈N_＋)，其中x₁为正实数．
(1)用x_n表示x_n＋1；
(2)求证：对一切正整数n，x_n＋1≤x_n的充要条件是x₁≥2；
(3)若x₁＝4，记a_n＝lg ，证明数列{a_n}成等比数列，并求数列{x_n}的通项公式．

某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且l≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c>3)千元．设该容器的建造费用为y千元．

①写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；
②求该容器的建造费用最小时的r.

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单
位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)²，其中3<x<6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
①求a的值；
②若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=kf(x+2),其中常数k为负数,且f (x)在区间[0,2]上有表达式f(x)=x(x-2).
(1)求f(-1),f(2.5)的值;
(2)写出f(x)在[-3,3]上的表达式,并讨论函数f(x)在[-3,3]上的单调性;
(3)求出f(x)在[-3,3]上的最小值与最大值,并求出相应的自变量的取值.

如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-(1+k²)x²(k>0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.

(1)求炮的最大射程;
(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.

首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y＝x²－200x＋80 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

设f(x)＝|lg x|，a，b为实数，且0＜a＜b.
(1)求方程f(x)＝1的解；
(2)若a，b满足f(a)＝f(b)＝2f，
求证：a·b＝1，＞1.

已知m、n为正整数，a＞0且a≠1，且log_am＋log_a＋log_a＋…＋log_a＝log_am＋log_an，求m、n的值．

已知log₁₈9＝a，18^b＝5，用a、b表示log₃₆45.