设,.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求证：在数轴上，介于与之间，且距较远；
（Ⅲ）在数轴上，之间的距离是否可能为整数？若有，则求出这个整数；若没有，
说明理由.

已知函数满足，当时；当时.
(Ⅰ)求函数在（-1,1）上的单调区间；
(Ⅱ)若，求函数在上的零点个数.

已知是正数，，，．
（Ⅰ）若成等差数列，比较与的大小；
（Ⅱ）若，则三个数中，哪个数最大，请说明理由；
（Ⅲ）若，，（），且，，的整数部分分别是求所有的值．

某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）．

（1）求关于的函数关系式；
（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为，求关于的函数关系式，并求出为何值时，取得最大值？

某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）．

（1）求关于的函数关系式；
（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为，求关于的函数关系式，并求出为何值时，取得最大值？

已知函数（其中是实数常数，）
（1）若，函数的图像关于点（—1，3）成中心对称，求的值；
（2）若函数满足条件（1），且对任意，总有，求的取值范围；
（3）若b=0，函数是奇函数，，，且对任意时，不等式恒成立，求负实数的取值范围．

我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数与第x天近似地满足（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足（元）．
（1）求该村的第x天的旅游收入（单位千元，1≤x≤30，）的函数关系；
（2）若以最低日收入的20％作为每一天的计量依据，并以纯收入的5％的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？

近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录。为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足（其中，a为正常数）；已知生产该产品还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元／万件．
(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润是大？

已知函数 ．
（1）判断函数在的单调性并用定义证明；
（2）令，求在区间的最大值的表达式．

（函数．
（1）若是偶函数，求实数的值；
（2）当时，求在区间上的值域．