（本小题满分16分）
已知函数  （1）求函数的定义域；
（2）若函数在[2,6]上递增，并且最小值为，求实数的值。

（本小题满分16分）
有甲、乙两种商品，经销这两种商品所获的利润依次为（万元）和（万元），它们与投入的资金（万元）的关系，据经验估计为：,  今有3万元资金投入经销甲、乙两种商品，为了获得最大利润，应对甲、乙两种商品分别投入多少资金？总共获得的最大利润是多少万元？

（本小题满分14分）
若, 求满足的的值。

（本小题满分16分）
已知函数，
（1）若在上的最大值为，求实数的值；
（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线 上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由。

(本题满分16分)
如图，开发商欲对边长为的正方形地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路（点分别在上），根据规划要求的周长为．

（1）设，求证：；
（2）欲使的面积最小，试确定点的位置．

（本题满分12分）
一次函数与指数型函数，（）的图像交于两点，解答下列各题
：
（1）求一次函数和指数型函数的表达式；
（2）作出这两个函数的图像；
（3）填空：当          时，；当     时，。

(本小题满分12分)
某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．
(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式．

（本题满分12分）
某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售 件．通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）．
（1）写出与的函数关系式；
（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．

已知二次函数的图象过点（1，13），图像关于直线对称。
（1）求的解析式。
（2）已知,，
① 若函数的零点有三个，求实数的取值范围；
②求函数在[，2]上的最小值。

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