已知，．
（1）当；
（2）当，并画出其图象；
（3）求方程的解.

（本题满分13分）
已知函数满足；
（1）若方程有唯一解，求的值；
（2）若函数在区间上不是单调函数，求实数的取值范围.

（本题满分10分） 如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝（>2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，
设AE＝，绿地面积为.
（1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域;
（2）当AE为何值时，绿地面积最大？

（本题满分10分）已知二次函数的图象过点（1，13），
且函数是偶函数.
（1）求的解析式；
（2）已知,，求函数在[，2]上的最大值和最小值.

某化工企业2012年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0．5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．
（Ⅰ）求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）；
（Ⅱ）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备

设的定义域为，值域为，
（1）求证：；
（2）求a的取值范围.

某公司生产一种产品的固定成本是10000元，每生产一件产品需要另外投入80元，又知市场对这种产品的年需求量为800件，且销售收入函数，其中t是产品售出的数量，且（利润=销售收入成本）.
（1）若x为年产量，y表示利润，求的解析式；
（2）当年产量为多少时，求工厂年利润的最大值？

(本小题满分13分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求的值及的表达式；
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．

（本题满分12分）已知二次函数满足条件及
（1）求；（2）求在区间上的最大值和最小值。

（本题满分12分）定义在R上的偶函数满足，时，。
（1）求时，的解析式；
（2）求证：函数在区间上递减。