（12分）已知二次函数f ( x )=x ²+ax+b关于x=1对称,且其图象经过原点.
（1）求这个函数的解析式；
（2）求函数在的值域

函数满足：①定义域是； ②当时，；
③对任意，总有
（1）求出的值；
（2）判断函数的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；
（3）写出一个满足上述条件的具体函数。

已知函数。
（I）当时，解不等式；
（II）求的最大值。

在边长为60cm的正方形铁皮的四切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？

某化工企业2010年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．
（Ⅰ）求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y（万元）；
（Ⅱ）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？

某公司生产陶瓷，根据历年的情况可知，生产陶瓷每天的固定成本为14000元，每生产一件产品，成本增加210元．已知该产品的日销售量与产量之间的关系式为
，每件产品的售价与产量之间的关系式为
．
（Ⅰ）写出该陶瓷厂的日销售利润与产量之间的关系式；
（Ⅱ）若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润．

设函数.
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若函数在定义域上是单调函数，求的取值范围；
（3）若，证明对任意，不等式…都成立。

（本小题满分13分）
已知函数
（1）若且函数的值域为，求的表达式；
（2）设为偶函数，判断能否大于零？并说明理由。

已知函数
（1）解不等式
（2）若不等式的解集为空集，求的取值范围．

（本小题满分12分）某新型智能在线电池的电量（单位：kwh）随时间（单位：小时）的变化规律是：，其中是智能芯片实时控制的参数。
（1）当时，求经过多少时间电池电量是 kwh；
（2）如果电池的电量始终不低于2 kwh，求参数的取值范围