已知函数（为实数，，），
（1）若，且函数的值域为，求的表达式；
（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；
（3）设，，，且函数为偶函数，判断是否大于？

已知函数     
（1）若，求的值；
（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围。

计算下列各式
（Ⅰ） 
（Ⅱ）

如图是一个二次函数的图象.
（1）写出这个二次函数的零点；
（2）写出这个二次函数的解析式及时函数的值域

（本小题满分12分）已知函数
，其中
（1）若为偶函数，求a的值；
（2）命题p：函数上是增函数，命题q：函数是减函数，如果p或q为真，p且q为假，求a的取值范围。
（3）在（2）的条件下，比较的大小。

设二次函数,已知不论为何实数恒有,
(1)求证:；
(2)求证:；
(3)若函数的最大值为8,求值.

如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(Rt∆FHE,H是直角顶点)来处理污水,管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口H是AB的中点，E,F分别落在线段BC,AD上.已知AB=20米，AD=10米，记∠BHE=θ.
（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数,并写出定义域；
（2）若sinθ+cosθ=，求此时管道的长度L；
（3）问：当θ取何值时，污水净化效果最好？
并求出此时管道的长度.

已知函数的定义域为,并满足(1)对于一切实数，都有；
(2)对任意的；  (3)；
利用以上信息求解下列问题：
(1)求；
(2)证明；
(3)若对任意的恒成立，求实数的取值范围。

已知函数
(1）是否存在实数,使函数是上的奇函数,若不存在,说明理由,若存在实数,求函数的值域；
(2)探索函数的单调性，并利用定义加以证明。

二次函数，满足为偶函数，且方程有相等实根。
（1）求的解析式；
（2）求在上的最大值。