函数
（1）a=0时，求f(x)最小值；
（2）若f(x)在是单调减函数，求a的取值范围．

已知f(x)是定义在集合M上的函数．若区间D⊆M，且对任意x₀∈D，均有f(x₀)∈D，则称函数f(x)在区间D上封闭．
(1)判断f(x)＝x－1在区间[－2,1]上是否封闭，并说明理由；
(2)若函数g(x)＝在区间[3,10]上封闭，求实数a的取值范围；
(3)若函数h(x)＝x³－3x在区间[a，b](a，b∈Z，且a≠b)上封闭，求a，b的值．

记函数f_n(x)＝a·xⁿ－1(a∈R，n∈N^*)的导函数为f′_n(x)，已知f′₃(2)＝12.
(1)求a的值；
(2)设函数g_n(x)＝f_n(x)－n²ln x，试问：是否存在正整数n使得函数g_n(x)有且只有一个零点？若存在，请求出所有n的值；若不存在，请说明理由；
(3)若实数x₀和m(m>0且m≠1)满足＝，试比较x₀与m的大小，并加以证明．

设f(x)是定义在区间(1，＋∞)上的函数，其导函数为f′(x)．如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的x∈(1，＋∞)都有h(x)＞0，使得f′(x)＝h(x)(x²－ax＋1)，则称函数f(x)具有性质P(a)．
(1)设函数f(x)＝ln x＋ (x＞1)，其中b为实数．
①求证：函数f(x)具有性质P(b)；
②求函数f(x)的单调区间；
(2)已知函数g(x)具有性质P(2)．给定x₁，x₂∈(1，＋∞)，x₁＜x₂，设m为实数，α＝mx₁＋(1－m)x₂，β＝(1－m)x₁＋mx₂，且α＞1，β＞1，若|g(α)－g(β)|＜|g(x₁)－g(x₂)|，求m的取值范围．

已知函数f(x)＝ax²＋1，g(x)＝x³＋bx，其中a>0，b>0.
(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x) 在它们的交点P(2，c)处有相同的切线(P为切点)，求实数a，b的值；
(2)令h (x)＝f(x)＋g(x)，若函数h(x)的单调减区间为.
①求函数h(x)在区间(－∞，－1]上的最大值M(a)；
②若|h(x)|≤3在x∈[－2,0]上恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)＝a^x＋x²－xln a(a>0，a≠1)．
(1)求函数f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
(2)求函数f(x)的单调增区间；
(3)若存在x₁，x₂∈[－1,1]，使得|f(x₁)－f(x₂)|≥e－1(e是自然对数的底数)，求实数a的取值范围．

已知f(x)=e^x-t(x+1).
（1）若f(x)≥0对一切正实数x恒成立，求t的取值范围；
（2）设，且A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)(x₁≠x₂)是曲线y=g(x)上任意两点，若对任意的t≤-1，直线AB的斜率恒大于常数m，求m的取值范围；
（3）求证：(n∈N*).

已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；
（3）设函数，若在上至少存在一点，使得＞成立，求实数的取值范围．

设函数 ．
（1） 当时，求函数的极值；
（2）若，证明：在区间内存在唯一的零点；
（3）在（2）的条件下，设是在区间内的零点，判断数列的增减性.

已知函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）当时，若存在， 使得成立，求实数的取值范围.