（2013•浙江）已知a∈R，函数f（x）=2x³﹣3（a+1）x²+6ax
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若|a|＞1，求f（x）在闭区间[0，|2a|]上的最小值．

已知函数.
（1）求f(x)的反函数的图象上图象上，点(1,0)处的切线方程;
（2）证明: 曲线y =" f" (x)与曲线有唯一公共点.
（3）设a<b, 比较与的大小, 并说明理由.   

（2013•天津）已知函数f（x）=x²lnx．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）证明：对任意的t＞0，存在唯一的s，使t=f（s）．
（3）设（2）中所确定的s关于t的函数为s=g（t），证明：当t＞e²时，有．

已知函数，曲线在点处的切线方程为。
（1）求、的值；
（2）如果当，且时，，求的取值范围。

设函数定义在上，，导函数，．
（1）求的单调区间和最小值；
（2）讨论与的大小关系；
（3）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知函数() =，g ()=+。
（1）求函数h ()=()-g ()的零点个数，并说明理由；
（2）设数列满足，，证明：存在常数M,使得对于任意的，都有≤ .

设函数f(x)＝ln x－p(x－1)，p∈R.
(1)当p＝1时，求函数f(x)的单调区间；
(2)设函数g(x)＝xf(x)＋p(2x²－x－1)(x≥1)，求证：当p≤－时，有g(x)≤0.

已知函数f(x)＝x³－3ax²＋3x＋1.
(1)设a＝2，求f(x)的单调区间；
(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围.

设函数f(x)＝e^x－ax－2.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若a＝1，k为整数，且当x>0时，(x－k)f′(x)＋x＋1>0，求k的最大值．

若函数y＝f(x)在x＝x₀处取得极大值或极小值，则称x₀为函数y＝f(x)的极值点．已知a，b是实数，1和－1是函数f(x)＝x³＋ax²＋bx的两个极值点．
(1)求a和b的值；
(2)设函数g(x)的导函数g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的极值点．