已知函数，其中且.
（1）求证：函数在点处的切线与总有两个不同的公共点；
（2）若函数在区间上有且仅有一个极值点，求实数的取值范围.

设函数
（1）试问函数能否在处取得极值，请说明理由;
（2）若，当时，函数的图像有两个公共点，求的取值范围.

已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．

已知函数
(1)若函数的图象切x轴于点(2，0)，求a、b的值；
(2)设函数的图象上任意一点的切线斜率为k，试求的充要条件；
(3)若函数的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于l，求证．

已知函数，其中．
(1) 当时，求曲线在点处的切线方程；
(2) 求函数的单调区间及在上的最大值．

已知函数．
（1）试求函数的递减区间；
（2）试求函数在区间上的最值．

已知函数．
（1）试判断函数的单调性，并说明理由；
（2）若恒成立，求实数的取值范围．

已知函数．
（1）讨论函数在上的单调性；
（2）当时，曲线上总存在相异两点，，，使得曲线在、处的切线互相平行，求证：．

据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为．现已知相距18的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为，它们连线上任意一点C处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和．设（）．
（1）试将表示为的函数； （2）若，且时，取得最小值，试求的值．

已知函数，.
（1）求函数的单调区间；
（2）如果对于任意的，都有，求的取值范围.