已知函数，．
（1）若函数在处取得极值，求的值；
（2）若函数的图象上存在两点关于原点对称，求的范围．

已知函数，．
（1）若函数的图象在处的切线与轴平行，求的值；
（2）若，恒成立，求的取值范围．

已知，函数．
（Ⅰ）当时，
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若关于的不等式在区间上有解，求的取值范围；
（Ⅱ）已知曲线在其图象上的两点，（）处的切线分别为．若直线与平行，试探究点与点的关系，并证明你的结论．

已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）若在上恒成立，求所有实数的值；
（3）对任意的，证明：

已知，．
（1）设，求函数的图像在处的切线方程；
（2）求证：对任意的恒成立；
（3）若，且，求证：．

已知函数在区间，上有极大值．
（1）求实常数m的值．
（2）求函数在区间，上的极小值．

某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）．在点A与圆
弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）

（1）设（弧度），将绿化带总长度表示为的函数；
（2）试确定的值，使得绿化带总长度最大．

设，其中a∈R，曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0，6)．
(1)确定a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间与极值．

已知函数．
(1)设x=0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性;
(2)当m≤2时，证明f(x)>0．

已知函数其中a是实数．设，为该函数图象上的两点，且．
（1）指出函数f(x)的单调区间;
（2）若函数f(x)的图象在点A，B处的切线互相垂直，且，求的最小值;
（3）若函数f(x)的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．