已知函数，（其中为常数）．
（1）如果函数和有相同的极值点，求的值；
（2）设，问是否存在，使得，若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
（3）记函数，若函数有5个不同的零点，求实数的取值范围．

已知曲线.
（1）求曲线在点（）处的切线方程；
（2）若存在使得，求的取值范围.

已知曲线.
（1）求曲线在点（）处的切线方程；
（2）若存在使得，求的取值范围.

已知是自然对数的底数，函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）当时，函数的极大值为，求的值.

已知函数，（）.
（1）若有最值，求实数的取值范围；
（2）当时，若存在、，使得曲线在与处的切线互相平行，求证：.

已知函数.
（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求实数的值；
（2）若函数在处取得极小值，且，求实数的取值范围.

设函数，其图象与轴交于，两点，且x₁＜x₂．
（1）求的取值范围；
（2）证明：（为函数的导函数）；
（3）设点C在函数的图象上，且△ABC为等腰直角三角形，记，求的值．

已知函数，其中m，a均为实数．
（1）求的极值；
（2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值；
（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得成立，求的取值范围．

一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形（如图所示，其中O为圆心，在半圆上），设，木梁的体积为V（单位：m³），表面积为S（单位：m²）．

（1）求V关于θ的函数表达式；
（2）求的值，使体积V最大；
（3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．

已知函数，其中m，a均为实数．
（1）求的极值；
（2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值；
（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得成立，求的取值范围．