设函数.
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；
（3）过坐标原点作曲线的切线，证明:切点的横坐标为.

已知关于x的函数
（1）当时，求函数的极值；
（2）若函数没有零点，求实数a取值范围.

已知函数，其中，是自然对数的底数.
（1）求函数的零点；
（2）若对任意均有两个极值点，一个在区间（1，4）内，另一个在区间[1，4]外，求a的取值范围；
（3）已知，且函数在R上是单调函数，探究函数的单调性.

已知函数，其中m，a均为实数．
（1）求的极值；
（2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值；
（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得 成立，求的取值范围．

一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形（如图所示，其中O为圆心，在半圆上），设，木梁的体积为V（单位：m³），表面积为S（单位：m²）．

（1）求V关于θ的函数表达式；
（2）求的值，使体积V最大；
（3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．

一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形（如图所示，其中O为圆心，在半圆上），设，木梁的体积为V（单位：m³），表面积为S（单位：m²）．

（1）求V关于θ的函数表达式；
（2）求的值，使体积V最大；
（3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．

已知函数在处切线为.
（1）求的解析式；
（2）设，，，表示直线的斜率，求证：.

已知函数．
（1）求的单调区间和极值；
（2）设，，且，证明：.

已知函数与函数在点处有公共的切线，设.
（1） 求的值
（2）求在区间上的最小值.

已知函数与函数在点处有公共的切线，设.
（1） 求的值
（2）求在区间上的最小值.