已知函数．
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．

已知向量，，（为常数， 是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直,．
（Ⅰ）求的值及的单调区间；
（Ⅱ）已知函数 (为正实数),若对于任意，总存在， 使得，求实数的取值范围．

已知函数在处的切线方程为.
(1)求函数的解析式；
(2)若关于的方程恰有两个不同的实根，求实数的值；
(3)数列满足，，求的整数部分.

设，函数．
（1）若，求函数在区间上的最大值；
（2）若，写出函数的单调区间（不必证明）；
（3）若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数解，求实数的取值范围．

已知函数 , .
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅲ）当时，函数在上的最大值为，若存在，使得成立，求实数b的取值范围.

已知函数
（1）若为的极值点，求的值；
（2）若的图象在点处的切线方程为，
①求在区间上的最大值；
②求函数的单调区间．

设函数（其中），，已知它们在处有相同的切线.
（1）求函数，的解析式；
（2）求函数在上的最小值；
（3）判断函数零点个数.

设函数（其中），，已知它们在处有相同的切线.
(1)求函数，的解析式；
(2)求函数在上的最小值；
(3)若对恒成立，求实数的取值范围.

已知函数f(x)＝ax²－(2a＋1)x＋2lnx(a∈R).
（1）若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；
（2）当a≤0时，求f(x)的单调区间。

已知函数
（Ⅰ）当在区间上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若在区间上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．