设f(x)＝x³＋ax²＋bx＋1的导数f′(x)满足f′(1)＝
2a，f′(2)＝－b，其中a，b∈R.
①求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；②设g(x)＝f′(x)e^－x，求g(x)的极值．

设f(x)＝，其中a为正实数．
①当a＝时，求f(x)的极值点；②若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．

已知f(x)＝x＋，h(x)＝，设F(x)＝f(x)－h(x)，求F(x)的单调区间与极值．

已知a，b为常数，且a≠0，函数f(x)＝－ax＋b
＋axln x，f(e)＝2.
①求b；②求函数f(x)的单调区间．

若函数f(x)＝ax³－x²＋x－5在(－∞，＋∞)上单调递增，求a的取值范围．

求下列函数的单调区间．
(1)f(x)＝x³－x；(2)y＝e^x－x＋1.

求由直线x＝0，x＝1，y＝0和曲线y＝x(x－1)围成的图形面积．

求抛物线f(x)＝1＋x²与直线x＝0，x＝1，y＝0所围成的平面图形的面积S.

请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形，斜边的两个端点，设AE＝FB＝x(cm)．

①某广告商要求包装盒的侧面积S(cm²)最大，试问x应取何值？
②某厂商要求包装盒的容积V(cm³)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．

已知函数f(x)=ax--3ln x,其中a为常数.
(1)当函数f(x)的图象在点处的切线的斜率为1时,求函数f(x)在上的最小值;
(2)若函数f(x)在区间(0,+∞)上既有极大值又有极小值,求a的取值范围;
(3)在(1)的条件下,过点P(1,-4)作函数F(x)=x²[f(x)+3lnx-3]图象的切线,试问这样的切线有几条?并求出这些切线方程.