求过点(2,0)且与曲线y＝x³相切的直线方程．

求过曲线y＝e^x上的点P(1，e)且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程．

已知直线y＝kx是曲线y＝ln x的切线，求k.

已知抛物线y＝x²＋1，求过点P(0,0)的曲线的切线方程．

抛物线y＝x²在点P处的切线与直线2x－y＋4＝0平行，求点P的坐标及切线方程．

甲、乙二人平时跑步路程与时间的关系以及百米赛跑路程和时间的关
系分别如图①、②所示．问：
 
(1)甲、乙二人平时跑步哪一个跑得快？
(2)甲、乙二人百米赛跑，快到终点时，谁跑得快(设Δs为s的增量)?

已知函数f(x)＝ln x＋ax(a∈R)．
(1)求f(x)的单调区间；
(2)设g(x)＝x²－4x＋2，若对任意x₁∈(0，＋∞)，均存在x₂∈[0,1]，使得f(x₁)＜g(x₂)，求a的取值范围．

已知函数f(x)＝＋ln x.
(1)当a＝时，求f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；
(2)若函数g(x)＝f(x)－x在[1，e]上为增函数，求正实数a的取值范围．

设f(x)＝2x³＋ax²＋bx＋1的导数为f′(x)，若函数y＝f′(x)
的图象关于直线x＝－对称，且f′(1)＝0.
①求实数a，b的值；②求函数f(x)的极值．

已知函数f(x)＝x³－ax－1
(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求a的取值范围；
(2)是否存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由；
(3)证明f(x)＝x³－ax－1的图象不可能总在直线y＝a的上方．