设f(x)=-x³+x²+2ax.
(1)若f(x)在(,+∞)上存在单调递增区间,求a的取值范围.
(2)当0<a<2时,f(x)在[1,4]上的最小值为-,求f(x)在该区间上的最大值.

已知函数f(x)=lnx+ax+1,a∈R.
(1)求f(x)在x=1处的切线方程.
(2)若不等式f(x)≤0恒成立,求a的取值范围.

设f(x)=,其中a为正实数.
(1)当a=时,求f(x)的极值点.
(2)若f(x)为[,]上的单调函数,求a的取值范围.

已知函数f(x)=x³-x²+x+b,其中a,b∈R.
(1)若曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y=5x-4,求函数f(x)的解析式.
(2)当a>0时,讨论函数f(x)的单调性.

已知函数f(x)=x³+x-16.
(1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线方程.
(2)如果曲线y=f(x)的某一切线与直线y=-x+3垂直,求切点坐标与切线的方程.

已知曲线y=x³+,
(1)求曲线过点P(2,4)的切线方程.
(2)求曲线的斜率为4的切线方程.

已知函数，以点为切点作函数图像的切线，直线与函数图像及切线分别相交于，记．
（1）求切线的方程及数列的通项；
（2）设数列的前项和为，求证：．

已知函数．
（1）求证：时，恒成立；
（2）当时，求的单调区间．

已知函数，（＞0，，以点为切点作函数图象的切线，记函数图象与三条直线所围成的区域面积为．
（1）求；
（2）求证：＜；
（3）设为数列的前项和，求证：＜．来

已知函数在处取得极小值．
（1）若函数的极小值是，求；
（2）若函数的极小值不小于，问：是否存在实数，使得函数在上单调递减？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．