函数，其中为实常数。
（1）讨论的单调性；
（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，设，。是否存在实常数，既使又使对一切恒成立？若存在，试找出的一个值，并证明；若不存在，说明理由．

已知三次函数，为实常数。
（1）若时，求函数的极大、极小值；
（2）设函数，其中是的导函数，若的导函数为，，与轴有且仅有一个公共点，求的最小值．

已知函数f(x)＝e^x－ln(x＋m)．
(1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；
(2)当m≤2时，证明f(x)>0.

已知x＝3是函数f(x)＝aln(1＋x)＋x²－10x的一个极值点．
(1)求a；
(2)求函数f(x)的单调区间；
(3)若直线y＝b与函数y＝f(x)的图象有3个交点，求b的取值范围．

已知函数f(x)＝ax²－(2a＋1)x＋2ln x，a∈R.
(1)若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；
(2)求f(x)的单调区间．

已知f(x)＝e^x－ax－1.
(1)求f(x)的单调增区间；
(2)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围．

已知函数f(x)＝ax＋ln x，其中a为常数，e为自然对数的底数．
(1)当a＝－1时，求f(x)的最大值；
(2)当a＝－1时，试推断方程|f(x)|＝＋是否有实数解，并说明理由．

已知函数f(x)＝ln(x＋1)－x²－x.
(1)若关于x的方程f(x)＝－x＋b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；
(2)证明：对任意的正整数n，不等式2＋＋＋…＋ >ln(n＋1)都成立．

设函数f(x)＝ln x＋x²－(a＋1)x(a>0，a为常数)．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若a＝1，证明：当x>1时，f(x)< x²－－.

已知函数f(x)＝a^x＋x²，g(x)＝xln a，a>1.
(1)求证：函数F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)上单调递增；
(2)若函数y＝－3有四个零点，求b的取值范围；
(3)若对于任意的x₁，x₂∈[－1,1]时，都有|F(x₂)－F(x₁)|≤e²－2恒成立，求a的取值范围．