如图，某自来水公司要在公路两侧铺设水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线铺设线路l₁，在路南侧沿直线铺设线路l₂，现要在矩形区域ABCD内沿直线将l₁与l₂接通．已知AB = 60m，BC = 80m，公路两侧铺设水管的费用为每米1万元，穿过公路的EF部分铺设水管的费用为每米2万元，设∠EFB= α,矩形区域内的铺设水管的总费用为W．

（1）求W关于α的函数关系式；
（2）求W的最小值及相应的角α．

若函数满足：在定义域内存在实数，使(k为常数)，则称“f（x）关于k可线性分解”．
（Ⅰ）函数是否关于1可线性分解?请说明理由；
（Ⅱ）已知函数关于可线性分解，求的取值范围；
（Ⅲ）证明不等式：．

已知函数。（为常数，）
（Ⅰ）若是函数的一个极值点，求的值；
（Ⅱ）求证：当时，在上是增函数；
（Ⅲ）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围。

已知，其中，，
（Ⅰ）若为上的减函数，求应满足的关系；
（Ⅱ）解不等式。

已知函数，（且）.
（1）设，令，试判断函数在上的单调性并证明你的结论；
（2）若且的定义域和值域都是，求的最大值；
（3）若不等式对恒成立，求实数的取值范围；

已知函数．
(Ⅰ) 求的单调区间；
(Ⅱ) 求所有的实数，使得不等式对恒成立．

函数，过曲线上的点的切线方程为.
（1）若在时有极值，求的表达式；
（2）在（1）的条件下，求在[-3,1]上的最大值；
（3）若函数在区间[-2,1]上单调递增，求实数b的取值范围.

已知函数（为自然对数的底）
(1)求的最小值;
(2)设不等式的解集为，且,求实数的取值范围.

已知函数，
（1）若的解集是，求的值；
（2）若，解关于的不等式.

设函数.
若是函数的极值点，1和是函数的两个不同零点，且，求.
若对任意，都存在（为自然对数的底数），使得成立，求实数的取值范围.