已知函数f（x）=alnx+（a≠0）在（0，）内有极值．
（I）求实数a的取值范围；
（II）若x₁∈（0，），x₂∈（2，+∞）且a∈[，2]时，求证：f（x₂）﹣f（x₁）≥ln2+．

某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为5元/本，经销过程中每本书需付给代理商m元（1≤m≤3）的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为元/本（9≤≤11），预计一年的销售量为万本．
(1)求该出版社一年的利润（万元）与每本书的定价的函数关系式；
(2)当每本书的定价为多少元时，该出版社一年的利润最大,并求出的最大值．

设函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；
（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围.

某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为5元/本，经销过程中每本书需付给代理商m元（1≤m≤3）的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为元/本（9≤≤11），预计一年的销售量为万本．
(1)求该出版社一年的利润（万元）与每本书的定价的函数关系式；
(2)当每本书的定价为多少元时，该出版社一年的利润最大，并求出的最大值.

已知函数（均为正常数），设函数在处有极值.
（1）若对任意的，不等式总成立，求实数的取值范围；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

已知函数的图像过原点，且在处的切线为直线
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值．

已知是正实数，设函数。
（Ⅰ）设，求的单调区间；
（Ⅱ）若存在，使且成立，求的取值范围。

己知函数 .
(I)求的极大值和极小值；
(II)当时，恒成立，求的取值范围.

己知函数 .
(I)若是，的极值点，讨论的单调性；
(II)当时，证明：.

已知定义在上的函数，其中为常数.
（1）当是函数的一个极值点，求的值；
（2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；
（3）当时，若，在处取得最大值，求实数的取值范围.