已知
(1) 求函数上的最小值；
(2) 若对一切恒成立,求实数的取值范围；
(3) 证明:对一切,都有成立.

已知中心在原点的双曲线的一个焦点是，一条渐近线的方程是.
（1）求双曲线的方程；（2）若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围.

已知函数，.
(Ⅰ)若，求函数在区间上的最值；
(Ⅱ)若恒成立，求的取值范围. 注：是自然对数的底数.

已知函数的图象如图，直线在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为.

（1）求的解析式；
（2）若常数，求函数在区间上的最大值.

已知函数.
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，若在区间上的最小值为，求的取值范围.

设的导数为,若函数的图象关于直线对称，且函数在处取得极值.
（I）求实数的值；
（II）求函数的单调区间.

已知函数
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间;
（Ⅱ）若，对定义域内任意x,均有恒成立，求实数a的取值范围？
（Ⅲ）证明：对任意的正整数，恒成立。

已知函数（均为正常数），设函数在处有极值.
（1）若对任意的，不等式总成立，求实数的取值范围；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

函数，数列，满足0＜＜1， ，数列满足，
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）求证：0＜＜＜1；
（Ⅲ）若且＜，则当n≥2时，求证：＞

已知函数.
（Ⅰ）求的单调区间和极值；
（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求的范围.