预计某地区明年从年初开始的前个月内，对某种商品的需求总量 （万件）近似满足：N^*，且）
（1）写出明年第个月的需求量（万件）与月份 的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过万件；
（2）如果将该商品每月都投放到该地区万件（不包含积压商品），要保证每月都满足供应， 应至少为多少万件？（积压商品转入下月继续销售）

已函数是定义在上的奇函数,在上.
（1）求函数的解析式;并判断在上的单调性(不要求证明);
（2）解不等式．

设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数 的最小值为．
（1）求的值；
（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．

设函数 (R)，且该函数曲线在处的切线与轴平行.
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）证明：当时，.

设函数
(1) 当时，求的单调区间；
(2) 若当时，恒成立，求的取值范围.

设函数．
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）当时，求函数的单调区间；
（3）在（2）的条件下，设函数，若对于[1，2]，[0，1]，使成立，求实数的取值范围．

已知,
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若在处有极值，求的单调递增区间；
（Ⅲ）是否存在实数，使在区间的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

设函数(其中).
(1) 当时,求函数的单调区间和极值；
(2) 当时，函数在上有且只有一个零点．

已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若在内恒成立，求实数的取值范围.
（Ⅲ），求证：．

定义在上的函数同时满足以下条件：①函数在上是减函数，在上是增函数；②是偶函数；③函数在处的切线与直线垂直.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）设，若存在使得，求实数的取值范围.