已知函数.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）试确定的值，使不等式恒成立.

已知函数.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若恒成立，证明：当时，.

已知其中是自然对数的底 .
(1)若在处取得极值,求的值；
(2)求的单调区间；

已知函数．
（1）当时，求函数的最大值；
（2）若函数没有零点，求实数的取值范围；

若函数的图象与直线为常数)相切，并且切点的横坐标依次成等差数列，且公差为
（I）求的值；
（Ⅱ）若点是图象的对称中心，且，求点A的坐标

已知函数。
（Ⅰ）若在是增函数，求b的取值范围；
（Ⅱ）若在时取得极值，且时，恒成立，求c的取值范围.

已知是的一个极值点.
（Ⅰ） 求的值；  
（Ⅱ） 求函数的单调递减区间；
（Ⅲ）设，试问过点可作多少条直线与曲线相切？请说明理由.

已知函数，其中且．
（I）求函数的单调区间；
（II）当时，若存在，使成立，求实数的取值范围．

已知函数在处取得极值.
（1）求实数的值；
（2）若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围;
（3）若，使成立，求实数的取值范围

已知函数，.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在区间上是减函数，求的取值范围.