已知函数（为常数）．
（1）当时，求的单调递减区间；
（2）若，且对任意的，恒成立，求实数的取值范围.

设函数的定义域为（0，）.
(Ⅰ)求函数在上的最小值；
(Ⅱ)设函数，如果，且，证明：.

（本小题满分16分）如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排，在路南侧沿直线排，现要在矩形区域内沿直线将与接通．已知，，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的部分的排管费用为每米2万元，设与所成的小于的角为．

（Ⅰ）求矩形区域内的排管费用关于的函数关系式；
（Ⅱ）求排管的最小费用及相应的角．

如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排，在路南侧沿直线排，现要在矩形区域内沿直线将与接通．已知，，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的部分的排管费用为每米2万元，设与所成的小于的角为．

（Ⅰ）求矩形区域内的排管费用关于的函数关系式；
（Ⅱ）求排管的最小费用及相应的角．

设函数 ()．
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）试通过研究函数（）的单调性证明：当时，；
（Ⅲ）证明：当,且均为正实数,  时，．

设函数，．
（1）记为的导函数，若不等式在上有解，求实数的取值范围；
（2）若，对任意的，不等式恒成立．求（，）的值．

已知函数有极小值．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若，且对任意恒成立，求的最大值为.

已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线.
(Ⅰ)求,,,的值;
(Ⅱ)若≥-2时,≤,求的取值范围.

设为实数，函数
(Ⅰ)求的单调区间与极值；
(Ⅱ)求证：当且时，

已知函数.
（1）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，求函数的单调区间；
（3）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.