设函数。
（1）求函数的最小值；
（2）设，讨论函数的单调性；
（3）斜率为的直线与曲线交于,两点，求证：。

已知函数.
（1）若p=2，求曲线处的切线方程；
（2）若函数在其定义域内是增函数，求正实数p的取值范围；
（3）设函数，若在[1,e]上至少存在一点，使得成立，求实
数p的取值范围.

已知函数在与时都取得极值.
(1)求的值与函数的单调区间;
(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围.

函数；

（1）若在处取极值，求的值；
（2）设直线和将平面分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域（不包括边界），若图象恰好位于其中一个区域，试判断其所在区域并求出相应的的范围．

已知函数，；
（1）讨论的单调性；
（2）若在上的最大值为，求的值．

已知函数；
（1）若在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，求实数的值；
（2）当时，求证：当时，．

已知函数
(I)当时，讨论函数的单调性：
(Ⅱ)若函数的图像上存在不同两点，，设线段的中点为，使得在点处的切线与直线平行或重合，则说函数是“中值平衡函数”，切线叫做函数的“中值平衡切线”.
试判断函数是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由.

已知函数，其中.
（Ⅰ）当=1时，求在（1，）的切线方程
（Ⅱ）当时，，求实数的取值范围。

已知函数
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）任意，恒成立，求实数的取值范围.

已知定义在上的函数，其中为常数．
（1）若是函数的一个极值点，求的值；
（2）若函数在区间上是增函数，求的取值范围．