已知函数（常数）在处取得极大值M．
（Ⅰ）当M=时，求的值；
（Ⅱ）记在上的最小值为N，若，求的取值范围．

已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：

已知函数f(x)＝x³＋x－16，
(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；
(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；

已知函数（，为自然对数的底数）.
（1）求函数的最小值；
（2）若≥0对任意的恒成立，求实数的值；
（3）在（2）的条件下，证明：

已知函数．
（Ⅰ）当时，求的单调区间；
（Ⅱ）设函数在点处的切线为，直线与轴相交于点.若点的纵坐标恒小于1，求实数的取值范围．

设函数.
（1） 求的单调区间与极值；
（2）是否存在实数，使得对任意的，当时恒有成立．若存在，求的范围，若不存在，请说明理由．

用三段论证明函数在（－∞，+∞）上是增函数.

设函数, 其中,是的导函数.
(Ⅰ)若,求函数的解析式;
(Ⅱ)若,函数的两个极值点为满足. 设, 试求实数的取值范围.

已知函数.
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围.

已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．