（10分）已知在x=2时有极大值6，在x=1时有极小值.
⑴ 求的值；
⑵ 求在区间上的最大值和最小值.

（本小题满分18分）已知函数，
（Ⅰ）若，求函数的极值；
（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；
(Ⅲ)若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.

（12分）设为实数，函数,.
（1）求的单调区间与极值；
（2）求证：当且时，.

（13分）设    
(1)讨论函数  的单调性。
（2）求证：

如图，有一边长为2米的正方形钢板缺损一角(图中的阴影部分)，边缘线是以直线为对称轴，以线段的中点为顶点的抛物线的一部分．工人师傅要将缺损一角切割下来，使剩余的部分成为一个直角梯形．

（Ⅰ）请建立适当的直角坐标系，求阴影部分的边缘线的方程;
（Ⅱ）如何画出切割路径，使得剩余部分即直角梯形的面积最大？
并求其最大值．

(本小题满分15分)
若函数在时取得极值，且当时，恒成立.
（1）求实数的值；
（2）求实数的取值范围.

（本题12分）已知曲线y=
（1）求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程.

设函数 
（1）若,
①求的值；
②的最小值。
（参考数据）
(2) 当上是单调函数，求的取值范围。

设函数=（为自然对数的底数），，记．
（1）为的导函数，判断函数的单调性，并加以证明；
（2）若函数=0有两个零点，求实数的取值范围．

(本小题满分13分)
已知函数
（1）判断的单调性；
（2）记若函数有两个零点，求证