（本题12分）
已知函有极值，且曲线处的切线斜率为3.
（1）求函数的解析式；
（2）求在[－4，1]上的最大值和最小值。
（3）函数有三个零点，求实数的取值范围.

（本小题14分）设函数.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；
（Ⅲ）记为函数的导函数．若，试问：在区间上是否存在（）个正数…，使得成立？请证明你的结论.

（本小题满分12分）
已知函数在上是增函数，在上是减函数．
（1）求函数的解析式；
（2）若时，恒成立，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数，使得方程在区间上恰有两个相异实数根，若存在，求出的范围，若不存在说明理由．

(本题满分12分) 
已知a∈R，函数f(x)＝4x³－2ax＋a.
（1）求f(x)的单调区间；
（2）证明：当0≤x≤1时，f(x)＋|2－a|>0.

（本小题满分14分）
已知函数．
(Ⅰ) 求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数g(x)=x³ +x²在区间上总存在极值？
（Ⅲ）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，
使得成立，试求实数的取值范围．

（12分）已知函数（）.
①当时，求曲线在点处的切线方程；
②设是的两个极值点，是的一个零点.证明：存在实数，使得按某种顺序排列后构成等差数列，并求.

（本题满分12分）已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为．
（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间．

本题满分15分）已知函数，.
(Ⅰ)当时，求函数的极值点；
(Ⅱ)若函数在导函数的单调区间上也是单调的，求的取值范围；
(Ⅲ) 当时，设，且是函数的极值点，证明：.

（本题16分）已知函数满足满足；
（1）求的解析式及单调区间；
（2）若，求的最大值.

(本小题14分)已知函数.
设关于x的不等式 的解集为且方程的两实根为.
（1）若，求的关系式；
（2）若，求证：.