（本小题满分13分）已知函数．
（1）若为的极值点，求实数的值；
（2）若在上为增函数，求实数的取值范围；
（3）当时，方程有实根，求实数的最大值．

（本小题满分12分）已知函数，，
（1）求函数的最值；
（2）对于一切正数，恒有成立，求实数的取值组成的集合。

（本小题满分14分）已知函数
（1）若在的图象上横坐标为的点处存在垂直于y 轴的切线，求a 的值；
（2）若在区间（-2，3）内有两个不同的极值点，求a 取值范围；
（3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点，若存在，试出实数m 的值；若不存在，说明理由．

（本题满分14分）
设函数，且，其中是自然对数的底数.
（1）求与的关系；
（2）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；
（3）设，若在上至少存在一点，使得＞成立，求实数的
取值范围.

（本小题满分12分）已知函数（）．
（1）试讨论在区间上的单调性；
（2）当时，曲线上总存在相异两点，，使得曲线在点，处的切线互相平行，求证：.

（本小题满分10分）函数在P点处的切线平行于直线，求的值。

设函数，其中
（I）当时,判断函数在定义域上的单调性；
(II)求函数的极值点；
(III)证明对任意的正整数n ，不等式都成立.

（本题满分12分）
已知函数 （为非零常数,是自然对数的底数）,曲线在点处的切线与轴平行．
（1）判断的单调性；
（2）若, 求的最大值．

已知函数，且函数在和处都取得极值。
（1）求实数的值；
（2）求函数的极值；
（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围。

设函数 
（1）若关于x的不等式在有实数解，求实数m的取值范围；
（2）设，若关于x的方程至少有一个解，求 的最小值.
（3）证明不等式：