已知函数．（e是自然对数的底数）
（1）判断在上是否是单调函数，并写出在该区间上的最小值；
（2）证明：

已知函数定义域为（）,设．
（1）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；
（2）求证:；
（3）求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数．

已知函数
（1）求函数的极大值； （2）
（3）对于函数定义域上的任意实数，若存在常数，使得都成立，则称直线为函数的分界线。设，试探究函数是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出的值；若不存在，请说明理由

已知函数（为实数）.
（I）若在处有极值，求的值；
（II）若在上是增函数，求的取值范围.

（本小题满分14分）
已知的图像在点处的切线与直线平行.
（1）求a，b满足的关系式；
（2）若上恒成立，求a的取值范围；
（3）证明：      （）

（本小题满分14分）
已知x＝4是函数f（x）＝alnx＋x²－12x+11的一个极值点．
（1）求实数a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若直线y＝b与函数y＝f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．

已知函数。
（1）若，函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，求的取值范围；
（2）当时，对任意的恒成立，求的取值范围；

已知函数：
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，函数在区间上总存在极值？
(3)求证：．

已知函数 ，．
(Ⅰ）当  时，求函数  的最小值；
(Ⅱ）当  时，讨论函数  的单调性；
(Ⅲ）求证：当 时，对任意的 ，且，有．

（本小题满分13分）
已知函数,，其中R．
（1）当a=1时，判断的单调性；
（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；
（3）设函数,当时，若，，总有
成立，求实数的取值范围．